Ermittlung der internen Konsistenz mit Cronbachs Alpha
Lesen Sie anhand von Beispielen, wie die interne Konsistenz einer Fragengruppe mit Cronbachs Alpha in SPSS überprüft wird und wann Items ausgeschlossen werden sollten.
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Sebastian | 02.02.2023 | Lesedauer 7 min
Eine Gruppe von Fragen wird auch als Skala bezeichnet, die ein latentes Konstrukt messen soll. Im Gegensatz zu einem manifesten Konstrukt ist das latente Konstrukt nicht direkt beobachtbar und kann daher nicht mit einem einzigen Item gemessen werden. Ein Beispiel ist die Messung von Rassismus in einer Umfrage.
Bei der Erstellung eines Fragebogens oder während der Analyse von Daten will man häufig wissen, wie stark eine solche Gruppe von Items miteinander in Beziehung steht. Die Stärke dieser Beziehung kann mit der internen Konsistenz beschrieben werden. Cronbachs Alpha ist ein verbreitetes Reliabilitätsmass für die interne Konsistenz einer Fragengruppe.
In der Praxis wird die interne Konsistenz unter anderem während der Entwicklung eines Fragebogens herangezogen. Werden z. B. eine Reihe von Fragen für eine innovative Skala zur Erhebung von Umwelteinstellungen entwickelt, erfolgt vor der eigentlichen Verwendung in einer Umfrage zunächst ein Pretest. Nach dem Pretest erfolgt die Berechnung der internen Konsistenz der Skala auf Grundlage der Angaben einiger Testpersonen.
Anhand des Wertes von Cronbachs Alpha kann anschliessend geschlussfolgert werden, ob alle Items der Fragengruppe zur Messung von Umwelteinstellungen beitragen. In Abhängigkeit von Cronbachs Alpha könnten dann einzelne Items entfernt werden, um eine höhere interne Konsistenz der Skala zu erreichen und so die Messqualität zu verbessern.
Im Falle einer solchen Skala rechtfertigt eine hohe interne Konsistenz die Bildung eines Skalenindexes, z. B. in Form eines Summenindexes oder Mittelwertindexes. Manchmal wird die Verwendung eines Indexes allerdings nicht bereits bei der Entwicklung eines Fragebogens geplant, sondern die Frage nach einer möglichen Indexbildung stellt sich erst zu Beginn der Analyse, z. B. im Rahmen einer Sekundäranalyse. Auch in diesem Fall sollte die interne Konsistenz der Items geprüft werden, um ihre Zusammenfassung als Index zu rechtfertigen.
Beispiele für eine hohe und eine niedrige interne Konsistenz
Die Einordnung von Cronbachs Alpha (α) ähnelt der Interpretation eines Korrelationskoeffizienten. Es nimmt Werte zwischen α = -∞ und α = +1 an. Werte α >= 0,7 gelten als akzeptabler Wert. Cronbachs Alpha berücksichtigt die Anzahl der Items ebenso wie die Korrelation der einzelnen Items untereinander.
Beispielhaft wird nachfolgend eine fiktive Skala dargestellt, die in einer Umfrage die politische Entfremdung der befragten Personen erfassen soll. Hierfür werden fünf Items verwendet, die eine gemeinsame, ordinale Antwortskala von «trifft überhaupt nicht zu» (1) bis «trifft voll und ganz zu» (5) haben. Je höher die gewählte Ausprägung, desto höher fällt der Grad der politischen Entfremdung aus. Aus dem ersten Beispiel ergibt sich eine hohe interne Konsistenz, da sich die Antworten der Befragten über alle Items hinweg ähneln.
Anders verhält es sich im nachfolgenden Beispiel. Das Item «Man braucht sich nicht wundern, dass bald niemand mehr wählt» wurde deutlich abweichend von den übrigen Items beantwortet. Könnte man diesen Trend bei einer Vielzahl von Befragten beobachten, würde Cronbachs Alpha nun einen geringeren Wert annehmen. Dies ist als Hinweis zu deuten, dass einzelne Items in der Skala nicht das gewünschte Konstrukt messen. Im konkreten Fall müsste man das entsprechende Item entfernen, da es offenbar in keinem Zusammenhang mit dem Konstrukt der übrigen Items steht.
Wenn also alle Fragen annähernd gleich beantwortet werden, liegt eine hohe interne Konsistenz vor. Beantworten die befragten Personen die Items in der Fragengruppe hingegen jeweils sehr unterschiedlich, so gibt es keinen Zusammenhang zwischen den Fragen und es resultiert eine niedrige interne Konsistenz.
Die folgenden Abschnitte beschreiben die Berechnung und Interpretation von Cronbachs Alpha mithilfe SPSS. Grundsätzlich bestehen bei SPSS zwei Alternativen, die gewünschten Berechnungen in das Programm einzugeben: via Menüleiste oder über einen Befehlscode, die sogenannte Syntax. Auf eine Eingabe mittels Menü geht der Beitrag ebenso ein wie auf die Eingabe via SPSS-Syntax.
Ist man im Umgang mit dem Programm fortgeschrittener, so lassen sich Arbeitsschritte über diese Syntax effizienter abarbeiten als über manuelle Menüeingaben. Auch bei Seminar- und Abschlussarbeiten wird häufig gefordert, der Arbeit die verwendete Syntax anzuhängen. Sie dient gleichzeitig als von aussen nachvollziehbares Protokoll der Arbeitsschritte.
Überprüfung der internen Konsistenz mit Cronbachs Alpha in SPSS
Zur Veranschaulichung der Anwendung von Cronbachs Alpha in SPSS verwenden wir einen fiktiven Datensatz, der unten dargestellt ist. Wir nehmen an, dass vor der Verwendung der oben genannten fünf Items zur politischen Entfremdung ein Pretest an 20 Personen durchgeführt wurde. Anhand der Antworten dieser 20 Personen untersuchen wir nun die interne Konsistenz der Fragengruppe mithilfe von Cronbachs Alpha. Anschliessend wird entschieden, ob die Fragengruppe in einer grösseren Umfrage verwendet werden kann oder einzelne Items entfernt werden müssen.
Über das Menü gelangt man zu Cronbachs Alpha, indem zunächst «Analysieren», «Skala» und anschliessend «Reliabilitätsanalyse» gewählt wird. Anschliessend öffnet sich ein Dialogfeld, das auf der linken Seite alle im Datensatz verfügbaren Variablen so auflistet, wie man es aus vielen SPSS-Anwendungen kennt. Aus dieser Gesamtliste der Variablen werden nun diejenigen ausgewählt, die zur interessierenden Fragengruppe bzw. Skala gehören, um diese anschliessend mit einem Klick auf den blauen Pfeil in das Feld «Items» zu verschieben.
Die grundlegenden Einstellungen sind damit bereits vorgenommen. Zusätzlich bietet es sich aber im Regelfall an, die Schaltfläche «Statistiken» auf der rechten Seite des Dialogfelds anzuklicken. Über dieses Untermenü besteht die Möglichkeit, die SPSS-Ausgabe entsprechend dem jeweiligen Erkenntnisinteresse über Kontrollkästchen zu modifizieren.
In diesem Fall setzen wir zwei Häkchen im Bereich «Deskriptive Statistiken für» bei «Item» und «Skala, wenn Item gelöscht». Auf diese Weise erhalten wir zum einen isolierte deskriptive Statistiken für jedes Item, zum anderen Reliabilitätswerte, die dabei helfen, über den Ausschluss bestimmter Items aus der Skala zu entscheiden.
Im Bereich «Zwischen Items» wählen wir zudem das Kontrollkästchen «Korrelationen» aus, sodass uns die Korrelationskoeffizienten für jede paarweise Kombination der Items ausgegeben werden. Weitere Anpassungen sind in diesem Anwendungsbeispiel nicht nötig, sodass wir mit «Weiter» bestätigen und im ursprünglichen Dialogfeld «Reliabilitätsanalyse» mit einem Klick auf «OK» die Ausgabe produzieren lassen.
Die Ausgabe beginnt mit einer Zusammenfassung der Fallverarbeitung. Hier wird resümiert, wie viele gültige und fehlende Werte vorliegen. In diesem Fall musste keine Person durch einen listenweisen Fallausschluss aus der Reliabilitätsanalyse ausgeschlossen werden, da jede Person die Fragen vollständig beantwortet hat.
Anschliessend folgt in der Ausgabe mit «Reliabilitätsstatistiken» eine sehr zentrale Tabelle, die uns bereits über die Höhe des Reliabilitätsmasses aufklärt, das hier α = 0.79 ist und bereits interpretiert werden kann. Hierfür sind Referenzwerte notwendig, die wir der Literatur entnehmen können. Demnach können Werte α > 0.7 als ausreichend betrachtet werden, Werte α > 0.8 als hoch. Gemäss anderer Publikationen sind auch Werte α < 0.7 kein absolutes Ausschlusskriterium, die Skala zu verwenden, sofern der Wert durch den Ausschluss einzelner Items nicht erhöht werden kann (s. weiterführende Literatur am Ende des Beitrags).
Tabelle 1: Faustregeln für die Interpretation von Cronbachs Alpha, Quelle: George & Mallery (2003)
Cronbachs Alpha
Interpretation der internen Konsistenz
< 0.50
Unakzeptabel
0.50 bis 0.60
Schlecht
0.60 bis 0.70
Fragwürdig
0.70 bis 0.80
Akzeptabel
0.80 bis 0.90
Gut
0.90 bis 1.00
Exzellent
In diesem Beispiel spricht Cronbachs Alpha also dafür, die Fragengruppe in die grössere Umfrage zu überführen. Als Nächstes folgt die Tabelle «Itemstatistiken», die die deskriptiven Statistiken jedes Items aufführt. Jeweils ausgewiesen werden Mittelwerte, Standardabweichungen und die Anzahl der Antwortenden. Unter Umständen liesse sich auch anhand dieser deskriptiven Statistiken erkennen, dass einzelne Items im Mittel deutlich abweichend von den übrigen beantwortet wurden. Auch stark auseinanderklaffende Standardabweichungen beinhalten solche Hinweise.
Im Anschluss folgt die «Inter-Item-Korrelationsmatrix». Was zunächst kompliziert klingen mag, ist lediglich eine Tabelle aus Korrelationskoeffizienten der Items untereinander. Im Beispiel liegen die Koeffizienten bei mindestens r = 0.36 und sind allesamt positiv. Enthielte die Tabelle eine negative Korrelation, besteht die Möglichkeit, dass ein Item nicht invertiert wurde, d. h., dass seine Ausprägungen nicht wie vorgesehen umgekehrt wurden. In diesem Fall kann auch Cronbachs Alpha ein negatives Vorzeichen annehmen.
Die letzte Tabelle umfasst die «Item-Skala-Statistiken», die wir für die Entscheidung heranziehen, ob einzelne Items aus der Skala ausgeschlossen werden sollten. Einen näheren Blick auf diese Zahlen werfen wir im Falle einer geringen Reliabilität, die im folgenden Beispiel resultiert.
Ausschluss von Items mithilfe von Cronbachs Alpha in SPSS
Im nächsten Beispiel nehmen wir an, dass die Fragen wie auf der folgenden Abbildung des Datensatzes beantwortet werden.
Zunächst werden alle oben beschriebenen Schritte analog angewendet, sodass erneut über das Menü die Reliabilitätsanalyse angestossen wird («Analysieren», «Skala», «Reliabilitätsanalyse», Auswahl der fünf Items und zusätzlicher Statistiken).
Die Tabelle «Reliabilitätsstatiken» zeigt in diesem Fall einen deutlich geringeren Reliabilitätswert mit α = 0.48. Gemäss den genannten Referenzwerten erreicht dieser Wert keine akzeptable Ausprägung, sodass wir einen näheren Blick auf die folgenden Tabellen werfen müssen. Auffällig sind dabei einige Werte in der Tabelle „Inter-Item-Korrelationsmatrix“. Genauer nehmen alle Korrelationskoeffizienten, an denen die Variable „V4“ beteiligt ist, ein negatives Vorzeichen an. Da wir nach einer Überprüfung eine versäumte Invertierung als Ursache ausschliessen können, deutet dies darauf hin, dass Variable „V4“ nicht das gewünschte Konstrukt misst.
Eine weitere Entscheidungshilfe ist durch die Tabelle „Item-Skala-Statistiken“ gegeben, speziell durch die letzte Spalte „Cronbachs Alpha, wenn Item weggelassen“. In dieser Spalte ist der Wert von Cronbachs Alpha unter der Bedingung angegeben, dass das jeweilige Item aus der Skala ausgeschlossen wird.
Wird dieser Wert unter Ausschluss der Variable kleiner, so trägt sie zur Messung des Konstruktes bei und sollte in der Skala belassen werden. Schliesst man die Variable aus und der Wert wird grösser, so spricht die Analyse für einen Ausschluss des betreffenden Items aus der Skala. Ein solcher Fall liegt hier vor, da der Wert unter Ausschluss von Variable „V4“ mit α = 0.78 deutlich grösser wird und ein mindestens akzeptables Niveau erreicht. Der Pretest mit anschliessender Reliabilitätsanalyse ergibt hier also, dass in der späteren Umfrage eine Skala ohne das Item „V4“ verwendet werden sollte.
Über die Syntax gelangt man mit folgenden Befehlen zur Reliabilitätsanalyse mit Cronbachs Alpha. Die Analyse wird mit dem Befehl «RELIABILITY» eingeleitet. In den anschliessenden Zeilen werden die Items der Fragengruppe festgelegt und die optionalen Statistiken definiert.
Eckstein, P. P. (2017). Datenanalyse mit SPSS. Wiesbaden: Springer.
George, D., Mallery, P. (2003). SPSS for Windows step by step: A simple guide and reference. Boston: Allyn & Bacon.
Schecker, H. (2014). Überprüfung der Konsistenz von Itemgruppen mit Cronbachs alpha. In: Krüger, D., Parchmann, I., Schecker, H. (Hrsg.): Methoden der naturwissenschaftsdidaktischen Forschung. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum.
